求证一道初中几何不等式三角形ABC中,D是AB中点,点E、F分别在AC、BC上　　　　　　　　　　求证：　　　　　　　　　　　　（_数学解答

求证一道初中几何不等式
三角形ABC中,D是AB中点,点E、F分别在AC、BC上　　　　　　　　　　求证：　　　　　　　　　　　　（三角形DEF面积）小于等于（（三角形ADE面积）+（三角形BDF面积））
一二楼都只说明了（三角形DEF面积）小于（（三角形ADE面积）+（三角形BDF面积））可是怎么证明=

人气：405 ℃　时间：2020-05-11 05:23:33

解答

延长DE到G,使ED=DG,连接GF、GB
因为D是AB中点、易证△DAE≌△DBG
所以：s△ADE+s△BDF=s四边形DGBF=s△DGF+s△BGF>sDGF
而s△DEF=s△DGF
s△DEF≤s△ADE+s△BDF
注意：当E与B或F与C重合时,等号成立