已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1.)求证：f(x)是奇函数；（2.）若f(-3)=a表示f(_数学解答

已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1.)求证：f(x)是奇函数；
（2.）若f(-3)=a表示f(12).

人气：211 ℃　时间：2020-03-27 02:02:59

解答

令y=-x
f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)
f(0+0)=f(0)+f(0)=0
故f(x)+f(-x)=0 从而f(x)=-f(-x) 奇函数得证
f(3)=-f(-3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a