无穷小量和有界量的乘积是无穷小量只有在有界量存在极限时才成立么?例如求(1/n)*sin n 当n趋向于正无穷时的极限,可以这样解_数学解答

无穷小量和有界量的乘积是无穷小量只有在有界量存在极限时才成立么?
例如求(1/n)*sin n 当n趋向于正无穷时的极限,可以这样解么?
1/n是无穷小量,sin n 是有界量,所以极限等于0.
正确么》?

人气：207 ℃　时间：2020-01-31 20:08:45

解答

只需要有界,不需要有界量有极限
这个证明起来也很容易
lim an=0,{bn}有界
根据定义：
任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-0|0,对任意n,都有|bn|≤M
现在考虑an*bn
对上述ε>0,存在N>0,当n>N,|an*bn|看懂了，谢谢。：）不用~~