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数学
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满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有( )个
人气:286 ℃ 时间:2019-09-17 23:00:53
解答
设两条直角边长为a、b,则斜边长为√(a^2+b^2) √的意思是根号
周长 = a + b + √(a^2+b^2)
面积 = 1/2 * a * b
要满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍
所以√(a^2+b^2)必须为整数
一个整数的平方能分解为另外两个整数的平方和,只有勾股定理的 3、4、5以及它们的整数倍数满足,另外周长恰好等于面积整数倍,所以只能是3、4、5和6、8、10这两组数才能满足
所以最后答案应该是 两个
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