已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-2k)(x-k-2)≤0},M∩N≠φ则k的取值范围是_数学解答

已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-2k)(x-k-2)≤0},M∩N≠φ则k的取值范围是

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解答

M={x|x2+6x-16>0}={x|(x+8)(x-2)>0}={x|x>2 or x<-8}
当2k>k+2,即k>2时,N={x|k+2=2,得k>1
当2k=k+2时,即k=2时,N={4},M∩N=｛4｝,
当2k2, 或 2k<-8, 即0综合得：k>0, 或k<-4