已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=(1/2)^x(1)求f(-1)的值 (2)求函数f(x)的值域A
(3)设函数g(x)=根号下-x^2+(a-1)x+a的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围
人气:190 ℃ 时间:2019-10-19 22:05:13
解答
因为函数是偶函数,所以f(-1)=f(1),又因为1>0,所以f(1)=(1/2)^1=0.5,所以f(-1)=1/2
当x≥0时,f(x)=(1/2)^x,0<1/2<1,指数函数图象为减函数,画出图象来把x<0时的擦掉,再画出x<0时的正确图象和x≥0时关于y轴对称,因为指数函数恒过(1,1)点,根据图象可以看出值域A=(0,1】不好意思加了一小题,你会吗?因为双非负,根号下的内容一定要≥0,也就是-x^2+(a-1)x+a≥0。我可以设出一个二次函数f(x)=-x^2+(a-1)x+a,也就是说不等式的解集其实就是这个二次函数≥0的部分,因为我们可以看出函数是开口向下的,所以可以画出一个大概的函数图象,与x轴交点也是可以求得的用a表示的式子,这样就得到了表示出来的不等式的解集。又因为A⊆B,所以让之前求到的不等式的解集的最小值≤0,最大值≥1,再求一次不等式,就可以求到a的范围。非常抱歉我手边没有算草纸,只能跟你说一下大概的思路。不知道你能不能看懂。麻烦你自己算一下了。
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