请帮我用简便运算解下面这题1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（20*21*22）是奥林匹克数_数学解答

请帮我用简便运算解下面这题1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（20*21*22）
是奥林匹克数学里面的

人气：142 ℃　时间：2019-09-24 19:30:20

解答

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（20*21*22）=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.+(1/20*21-1/21*22)*1/2=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-.-1/21*22)=1/2*(1/1*2-1/21*22)=115/462因为1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3...