不知道你说的是不是这个图?现在我试着证明

做QF垂直BC于F,再做PE垂直AB于E.

因为四边形ABCD是正方形,QF垂直BC,PE垂直AB,所以PE=AD=AB==QF,得出：PE=QF,而且PE和QF是相互直的.MP和QN又是垂直的,MP和QF相交处又是个对顶角,很容易得出：角1等于角2,QF垂直BC,PE垂直AB,所以角3等于角4,QF又等于PE,现在就形成了两角夹一边相等的‘角边角定理’,三角形QFN全等于三角形PEM,所以QN等于PM.

证明完毕.