是的
可以证明
画平行四边形ABCD,连接AC.
因为AB//CD,所以∠BAC=∠ACD
因为AC是角平分线,所以∠BAC=∠CAD
所以∠ACD=∠CAD
所以AD=CD
又因为AB=CD AD=BC
所以AB=BC=CD=AD
所以平行四边形ABCD为菱形
所以对角线是角平分线的平行四边形是否一定是菱形