答：f(x)=lg [1+2^x+(4^x)×(a/2) ]在x0在x-2(1+t) /t^2=-2(1/t)^2-2(1/t)=-2(1/t +1/2)^2 +1/2因为：1/t>=1/2所以：1/t=1/2即t=2时-2(1+t)/t^2取得最大值所以：a>-2×(1+2)/2²=-3/2所以：a>-3/2...抱歉，打得太没格式了，正确格式是f（x)=lg[(1+2^x+4^x·a)/2]答：
f(x)=lg { [1+2^x+(4^x)×a ] /2 } 在x<=1时有意义
所以：
g(x)=1+2^x+(4^x)×a>0在x<=1时恒成立
设0则g(t)=1+t+at^2>0在区间（0,2]上成立
所以：at^2>-1-t
所以：a>-(1+t) /t^2=-(1/t)^2-(1/t)=-(1/t +1/2)^2 +1/4
因为：1/t>=1/2
所以：1/t=1/2即t=2时-(1+t)/t^2取得最大值
所以：a>-(1+2)/2²=-3/4
所以：a>-3/4