设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+L+S2008=———_数学解答

设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+L+S2008=———

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解答

L应该是省略号,问题应该是S1+S2+……+S2008=——————
三角形的两直角边为x=1/k,y=1/(k+1)
为便于计算,以下计算2倍Sk
2Sk=(1/k)*[1/(k+1)]
化简为2Sk=1/k-1/(k+1)
所以：
2*（S1+S2+……+S2008）=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2008-1/2009)=1-1/2009=2008/2009
答案是：1004/2009