y=-2sinx+cos2x
=-2sinx+1-2sin²x
=-2（sin²x+sinx+

1

4

）+

3

2

=-2（sinx+

1

2

）²+

3

2

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=-

1

2

时，函数取得最大值，此时最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2