A、2070-2009=61，
2070-2010=60，
2070-2012=58，其中60是4的倍数，所以亚运会能在2070年举办，则世运会在2069年、奥运会在2072年举办．
B、2071-2009=62，
2071-2010=61，
2071-2012=59，均不是4的倍数，所以，这三项运动会均不在2071年举办．
C、2072-2009=63，
2072-2010=62，
2072-2012=60，60是4的倍数，所以奥运会能在2072年举办，则世运会在2069年、亚运会在2071年举办．
D、2073-2009=64，
2073-2010=63，
2073-2012=61，64是4的倍数，所以世运会能在2073年举办，则亚运会在2074年、奥运会在2076年举办．
故选：B．