已知函数f （x）=2x²+x-k，g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．
（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数k的取值范围．