设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1（n∈N*），则{1an}的前10项之和等于__数学解答

设正数数列{a_n}的前n项和是b_n，数列{b_n}的前n项之积是c_n，且b_n+c_n=1（n∈N^*），则{

}的前10项之和等于______．

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解答

由题意可得，a1=b1=c1=12bn+cn=1∴bn+1=bn+1（bn+cn）=bn+1bn+bn+1Cn=bn+1bn+cn+1=bnbn+1+1-bn+1∴2bn+1-bnbn+1-1=0∴bn+1（2-bn）=1∴0＜bn＜2若bn+1=1则bn=1，bn-1=bn-2=…=b1=1与 b1=12矛盾∴bn+1≠1∴bn+1-1=bn+...