求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点（-5/3,-2）的椭圆的标准方程_数学解答

求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点（-5/3,-2）的椭圆的标准方程

人气：179 ℃　时间：2020-08-25 09:51:03

解答

4x²+3y²=48
x²/12+y²/16=1
设所求椭圆方程：y²/(16+k)+x²/(12+k)=1
代入
4/(16+k)+(25/9)/(12+k)=1
48+4k+400/9+25/9k=k²+28k+192
k²+24k-25/9k+896/9=0
9k²+191k+896=0
k=(-191±65)/18
k=-7或k=-128/9（舍去）
所以
方程：y²/9+x²/5=1