1的平方=6分之1x2x3,1的平方+2的平方=6分之2x3x5,1的平方+2的平方+3的平方=6分之3x4x7,1的平方+2的平_数学解答

1的平方=6分之1x2x3,1的平方+2的平方=6分之2x3x5,1的平方+2的平方+3的平方=6分之3x4x7,1的平方+2的平方+3的平方+4的平方=6分之4x5x9.
你能用一个算式表示这个规律吗,

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解答

利用恒等式(n+1) 3=n3+3n2+3n+1,可以得到：(n+1) 3-n3=3n2+3n+1,n3-(n-1) 3=3(n-1) 2+3(n-1)+1 .33-23=3×(22)+3×2+1 23-13=3×(12)+3×1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1) 3-1=3(12+22+32+.+n2)+3(1+2+3+...+n...