如图,在平面直角坐标系中,AB垂直于x轴于点B,AB=3,tan角AOB=四分之三,将三角形OAB绕原点O逆时针旋转90度,得到三角形OA1B1,再将三角形OA1B1绕线段OB1的中点旋转180度,得到三角形OA2B1,抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0),经过点B,B1,A2
(1)求抛物线的表达式(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,三角形PBB1的面积最大?求出此时点P的坐标
(3 在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为二分之根号二?求出点Q的坐标 那个图对称轴上的坐标数值不要)等得花儿也谢了,
人气:329 ℃ 时间:2020-09-19 12:56:40
解答
(1)∵AB⊥x轴,AB=3,tan∠AOB=3/4 ∴OB=4
∴B(-4,0),B1(0,-4),A2(3,0)
∵抛物线过三点
∴(-4)²a-4b+c=0;c= -4;3²a+3b+c=0;得:a=b=1/3,c= -4
∴抛物线:y=1/3x²+1/3x-4
(2)P在第三象限内,过P作PC⊥x轴于点C,设P(m,n),则m<0,n<0,n=1/3m²+1/3m-4,
∴PC=-n= -1/3m²-1/3m+4,
OC=-m,
BC=OB-OC=4+m
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC-SOBB1
=1/2(4+m)(-1/3m²-1/3m+4)+1/2[(-1/3m²-1/3m+4)+4](-m)-1/2(4²)
= -2/3(m+2)²+8/3
当m=-2时,△PBB1面积最大,此时n= -10/3,即点P(-2, -10/3)
(3)假设在第三象限内抛物线上存在点Q(x0,y0),使点Q到线段BB1的距离为√2/2【这里和你的数据不同】,过Q作QD⊥BB1于D
由(2)知,此时SOBB1=-2/3( x0+2)²+8/3
在Rt△PBB1中,BB1=4√2
∵S△PBB1=1/2×BB1×QD=2
∴-2/3( x0+2)²+8/3=2,解得:
x0= -1或x0= -3
当x0= -1时,y0= -4;当x0= -3时,y0= -2
∴在第三象限内抛物线上存在点Q(-1,-4)或Q(-3,-2)使点Q到线段BB1的距离为√2/2.
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