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数学
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
4
≥10,S
5
≤15,则a
4
的最大值为______.
人气:119 ℃ 时间:2019-08-18 10:36:35
解答
∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
≥10,S
5
≤15
∴
S
4
=4
a
1
+
4×3
2
d≥10
S
5
=5
a
1
+
5×4
2
d≤15
即
2
a
1
+3d≥5
a
1
+2d≤3
∴
a
4
=
a
1
+3d≥
5−3d
2
+3d=
5+3d
2
a
4
=
a
1
+3d=(
a
1
+2d)+d≤3+d
∴
5+3d
2
≤
a
4
≤3+d
,5+3d≤6+2d,d≤1
∴a
4
≤3+d≤3+1=4故a
4
的最大值为4,
故答案是4
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