设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),
证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n
人气：442 ℃ 时间：2019-10-17 14:08:55
解答
由A正交得 AA' = E.即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零,所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
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