设f(x)=2cos²x+5sinx-4
则f(x)=2(1-sin²x)+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2
=-2(sinx-5/4)²+9/8
由(π/3≤x≤5π/6)知道
1/2≤sinx≤1
所以f(x)min=f(1/2)=0
f(x)max=f(1)=1
故 值域f(x)∈[0,1]