由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2

6ab

，
∴ab≤

1

6

（当且仅当a=

1

3

，b=

1

2

时取等号）
∴ab的最大值为

1

6

．
故答案为：

1

6

．