A、加入盐酸，产生白色沉淀，则试样中可以有银离子、硅酸根离子、偏铝酸根离子中的至少一种，故A错误；
B、加入盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则试样中含有CO₃^2-、HCO₃^-、SO₃^2-、HSO₃^2-中的至少一种，故B错误；
C、加入BaCl₂溶液，产生白色沉淀，再加入稀硝酸，沉淀不溶解，则试样中有SO₄^2-、Ag⁺中的至少一种，故C错误；
D、加入NaOH溶液微热，产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，即为氨气，可以证明试样中一定有NH₄⁺，故D正确．
故选D．