A、如果物体所受合外力为零，根据功的公式W=Flcosα得知，合外力对物体做的功一定为零．故A正确；
B、如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，也可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，比如匀速圆周运动．故B错误；
C、物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变．所以，做变速运动的物体，动能可能不变，故C错误；
D、物体动能不变，根据动能定理得知，合外力不做功，但合外力不一定为零．故D错误．
故选：A．