n张卡片,每张上写一个不为0的自然数,彼此不同,小李和另外(n-1)个小朋友做游戏,每人任意取-张,共取n次,每次各人记下自己取得的数字后,一轮卡片发完后,再将卡片放回去,最后各人计算自己取得的数字和作为得分,并按得分多少排名.已知小李n次取得的数字各不相同,其余的小朋友的得分彼此不相同,他们(不包括小李)得分之和为2001.问n等于多少?小李最高能是第几名?
人气:422 ℃ 时间:2020-01-27 16:56:49
解答
设卡片上的数字为a1、a2、a3、…、an,
每发一轮卡片,所有小朋友(包括小李)的得分和是a1+a2+a3+…+an,
取n次后,所有小朋友(包括小李)的得分和是n×(a1+a2+a3+…+an),
因为小李n次取得的数字各不相同,小李的得分刚好等于a1+a2+a3+…+an,n-1个小朋友的得分和为(n-1)×(a1+a2+a3+…+an)=2001=3×23×29.
如果n-1=23,则n=24,此时即便卡片上的数即便是取最小的数,即从1取到24,n-1个小朋友的得分也应为23×(1+2+3+…+24)=6900>2001,与题设矛盾.
故n-1只能取3,所以n=4,a1+a2+a3+…+an=23×29=667.即小李的得分是667,因为3×667=2001,所以其它3人的得分中,必有一个分数大于667,小李最高为第二名.
答:n等于4,小李最高能是第二名.
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