已知a^2-b^2=1+根号2,b^2-c^2=1-根号2,那么a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2的_数学解答

已知a^2-b^2=1+根号2,b^2-c^2=1-根号2,那么a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2的值等于多少?

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解答

根据题意：得a^2-c^2=2
三个式子都平方后相加,得：
2（a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2)=10
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=5