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数学
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求解一道简单的微积分题目..
求出 F(X,Y)=(X^2)-(Y^2) 在 (X^2)+4(Y^2)=4范围里的最大值和最小值
可能要用到partial derivative
F(X,Y)是一个空间定义的函数,请高手赐教...
人气:340 ℃ 时间:2020-07-18 20:19:21
解答
求f(x,y)在限制条件g(x,y)=0下得极值,一般是用拉格朗日函数
构造拉格朗日函数L(x,y,λ)=x^2-y^2+ λ(x^2+4y^2-4)
求偏导数得
Lx'=2x+2 λx=0
Ly'=-2y+8 λy=0
L λ'=X^2+4y^2-4=0
解得x=0,y=+-1或x=+-2,y=0
理论上还得求二次导数,但为了简便直接带进去就行
当x=0,y=+-1有极小值-1,当x=+-2,y=0
有极大值4
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