若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.
人气:368 ℃ 时间:2020-06-02 10:22:19
解答
逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”是假命题,
如当a=1,b=-3,c=2时,方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0
否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题.
这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题
逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则ac≥0”是真命题.
因为原命题是真命题,它与原命题等价
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