已知直角∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出100条射线,则以OA,OB及这些射线为边的锐角共有多少个若以O为顶点,在∠AO_数学解答

已知直角∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出100条射线,则以OA,OB及这些射线为边的锐角共有多少个
若以O为顶点,在∠AOB的内部画出n条射线（n≥1的自然数）,则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个

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解答

设当n时锐角数为K(n)
则 n+1时,从原来每条线到新加的射线都是一个新的锐角既：
K(n+1)=n+2+K(n)
K(n+1)-K(n)=n+3
K(n)-K(n-1)=n+2
K(n-1)-K(n-2)=n+1
……
K(2)-K(1)=3
当n=1时
K(1)=2
叠加得：
K(n)=1/2*(n+3)n