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数学
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如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道
篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym
2
.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为63m
2
的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比63m
2
更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
人气:326 ℃ 时间:2020-03-19 01:31:42
解答
(1)由题意得:
y=x(30-3x),即y=-3x
2
+30x.
(2)当y=63时,-3x
2
+30x=63.
解此方程得x
1
=7,x
2
=3.
当x=7时,30-3x=9<10,符合题意;
当x=3时,30-3x=21>10,不符合题意,舍去;
∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m
2
.
(3)能.
y=-3x
2
+30x=-3(x-5)
2
+75
而由题意:0<30-3x≤10,
即
20
3
≤x<10
又当x>5时,y随x的增大而减小,
∴当x=
20
3
m时面积最大,最大面积为
200
3
m
2
.
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