答：
1/[(x+1)(x+3)]+1/[(x+3)(x+5)] -1/[2(x+1)]=1
两边同时乘以2得：
2/[(x+1)(x+3)]+2/[(x+3)(x+5)] -1/(x+1)=2
裂项得：
1/(x+1) -1/(x+3) +1/(x+3)-1/(x+5)-1/(x+1)=2
所以：
-1/(x+5)=2
所以：x+5=-1/2
解得：x=-5.5
经检验,x=-5.5是原分式方程的根