∵a+b=2，∴

a

2

+

b

2

=1，
∴

1

4a

+

1

b

=（

1

4a

+

1

b

）（

a

2

+

b

2

）
=

1

8

+

1

2

+

b

8a

+

a

2b

≥

5

8

+2

b 8a × a 2b

=

5

8

+

1

2

=

9

8

，当且仅当

b

8a

=

a

2b

且a+b=2时，等号成立，解得a=

2

3

．
故答案为：

2

3

．