设函数，其中常数a＞1，f（x）=13x3-（1+a）x2+4ax+24a（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）_其他解答

设函数，其中常数a＞1，f（x）=

x³-（1+a）x²+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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解答

（1）f'（x）=x2-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（-∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）...