在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比.
人气:416 ℃ 时间:2019-08-21 05:36:53
解答
三个内角的比为2:3:4.理由:
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD(SAS),
因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB=100°,∠BPC=120°.
∠DPC=∠APC-60°=80°,
∠PDC=∠ADC-∠ADP=∠APB-60°=40°,
从而∠PCD=180°-(∠DPC+PDC)=60°
所以,三内角的比为40°:60°:80°=2:3:4
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