对坐标的曲线积分问题计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周（x-1)^2 +_数学解答

对坐标的曲线积分问题
计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周（x-1)^2 + (y+1)^2 =4正向

人气：201 ℃　时间：2020-04-14 10:58:47

解答

1.使用参数法.令(x-1)/2=cost,(y+1)/2=sint,得：x=1+2cost,y=-1+2sint,dx=-2sintdt,dy=2costdt,代入积分式得：∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/(x^2+y^2-2x+2y)=∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx/[(x-1)²+(y+1)²-2]=(下限0,上...