设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29．
若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；
若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；
如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意．
答：原来每人平均分得69个球．