15种.
因为每人得到的书不小于编号数,先发给1号1本,2号2本,3号3本,共发掉1+2+3=6本,再把剩余的10-6=4本书分发给这三人.
4=4+0+0=3+1+0=2+2+0=2+1+1
如果其中两人不拿,一人再拿四本,共有3种分法；
如果其中一人不拿,一人再拿三本,一人再拿一本,共有6种分法；
如果其中一人不拿,两人各再拿两本,共有3种分法；
如果其中一人再拿二本,两人再拿一本,共有3种分法.
综上分析,共有3+6+3+3=15种不同分法.