求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,但是自己用罗比达法_数学解答

求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)
此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,
但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗?原式为无穷大/无穷大,用罗比达法则也没有错呀?

人气：278 ℃　时间：2020-04-12 05:53:54

解答

不能用罗比达法则,当x->无穷大,sinx当然不会趋向无穷大啊,其值域为[-1,1]啊,也就不会是无穷大/无穷大了.当x->无穷大时,1/x->0,也就是说1/x是一个无穷小量,而sinx是有界的（值域为[-1,1]）,无穷小量乘以有界函数等于...