已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos(A+B)/2=1-cosC,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C_数学解答

已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos(A+B)/2=1-cosC,
（1）求角C的大小
（2）设角A,B,C的对边依次是a,b,若c=2,且△ABC是锐角三角形，求a^2+b^2的取值范围

人气：415 ℃　时间：2020-05-29 19:15:01

解答

角C=60度你的问题有问题?1、如果你是（cos(A+B))/2=1-cosC
是这样算的：cos(A+B)=2-2cosC
cos(180-C)=2-2cosC
-cosC=2-2cosC
∴cosC=1/2 ∴C=60°
如果你是 cos((A+B)/2)=1-cosC
sin(C/2)=1-cosC
sin(C/2)=1/2
∴c=60°
2、cosC=(a^2+b^2-4)/2ab>0
2ab>0(边长都是正数）所以a^2+b^2>4