|x+1|-|x-1|>=2√2
若x<-1,|x+1|=-x-1,|x-1|=1-x
-x-1-1+x>=2√2
-2>=2√2
不成立
若-1<=x<=1,|x+1|=x+1,|x-1|=1-x
x+1-1+x>=2√2
2x>=2√2
x>=√2
和-1<=x<=1矛盾
若x>1,|x+1|=x+1,|x-1|=x-1
x+1-x+1>=2√2
2>=2√2
不成立
综上
不等式无解