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有一个形如13xy45z的七位数可以被792整除,则x、y、z这三个数字之和为______.
人气:340 ℃ 时间:2019-10-19 19:36:06
解答
792=8×9×11,
13xy45z可以被8、9、11整除:
(1)可以被8整除时:
13xy45z=(13xy4×100+5z),
5z可以被8整除,
则z=6,(13xy456),
(2)可以被9整除时:
1+3+4+5+6+x+y可以被9整除,
即1+x+y可以被9整除,
则x+y=8或者x+y=17,
(3)可以被11整除时:
1+x+4+6=3+y+5或1+x+4+6=3+y+5(±11),
所以由x、y的范围,y=x+3,或者x=y+8联立几个条件,可得,
(x+y=8,x=y+8,x=8,y=0适用),(x+y=17,y=x+3,x=7,y=10不符合,放弃).
则13xy45z=1380456=792×1743.
所以,x+y+z=8+0+6=14
故答案为:14.
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