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已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点
求圆C的方程
当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程
人气:368 ℃ 时间:2020-02-05 16:23:36
解答
P1P2垂直于x轴,中点为(1,1)所以P1P2的中垂线方程:y=1P2P3斜率-1,中点为(3/2,3/2)所以P2P3的中垂线方程:y=x所以圆心,即两条中垂线的交点 C(1,1)可知圆半径为1圆C方程:(x-1)²+(y-1)²=1第二问,OC是定值,请...第一问我设的圆心为(a,b),方程为 (x-a)²+(y-b)²=r²,然后把三个点代进去,答案好像跟这两个答案的都不一样,这题我自己来算吧。
主要是第二问,OC和OG都是向量,只是符号没打出来,这个第二问该怎么做?我验算过了,用你的方法,也是这个圆方程

由于圆在第一象限内,所以设 y=kx (k>0)
代入圆方程:(x-1)²+(kx-1)²=1
展开后整理:(k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
所以 X1+X2=2(k+1)/(k²+1)
Y1+Y2=kX1+kX2=k(X1+X2)=2k(k+1)/(k²+1)
所以 G( (k+1)/(k²+1), k(k+1)/(k²+1) )
向量乘积=1*(k+1)/(k²+1) + 1*k(k+1)/(k²+1)
=(k²+2k+1)/(k²+1)
k=1时,有最大值2
L 方程: y=x
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