证明1的平方+2的平方 +3的平方+4的平方+5的平方+…+n的平方=6分之1n(n+1)(2n+1)_数学解答

证明1的平方+2的平方 +3的平方+4的平方+5的平方+…+n的平方=6分之1n(n+1)(2n+1)

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解答

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2...