设
f(x)=2(log2x)2+2alog2+b,已知当
x=时,f(x)有最小值-8,
(1)求a,b;
(2)满足f(x)>0的x集合.
人气:367 ℃ 时间:2020-09-10 05:30:23
解答
(1)令log
2x=t,则有f(x)=2t
2-2at+b=g(t),
故由题意可得,当t=
时,g(t)取得最小值.
故当
log2=
时,g(t)取得最小值为 2
()2-2a×
+b=-8.
解得a=-2,b=-6.
(2)由f(x)>0 可得 2t
2+4t-6>0,
解得 t<-3,或t>1,即log
2x<-3,或 log
2x>1,
解得 0<x<
,或 x>2,
故所求的x的集合为 {
x|0<x< ,或x>2}.
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