一道不等式问题,请你们帮我解答.
a,b,c,是不全相等的正数.求证,a+b+c>根号下ab +根号下bc +根号下ca
人气:122 ℃ 时间:2020-10-01 05:23:51
解答
a+b ≥ 2√ab (1)
b+c ≥ 2√bc (2)
c+a ≥ 2√ca (3)
a,b,c,是不全相等的正数,(1) (2)(3) 式至少有一个对 > 成立
三式相加,
2(a+b+c) > 2(√ab +√bc +√ca)
a+b+c > √ab +√bc +√ca
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