已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 （m>1 ）P是曲线c上的动点 ,m是曲线c上的右顶点,定点a的坐标为 (2,0) ,若P_数学解答

已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 （m>1 ）P是曲线c上的动点 ,m是曲线c上的右顶点,定点a的坐标为 (2,0) ,
若PA的最小值为MA 求实数m的取值范围

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解答

解设P（mcosθ,sinθ）
|PA|=√[(mcosθ-2)^2+sin^2θ]=√(m^2cos^2θ-4mcosθ+4+1-cos^2θ)
=√[(m^2-1)cos^2θ-4mcosθ+5]=√{(m^2-1)[(cosθ-2m/(m^2-1)]^2-(4m^2)/(m^2-1)+5}
因为PA的最小值为MA ,因此当θ=0时PA有最小值,即cosθ=1时有最小值,
所以 2m/(m^2-1)≥1且m>1 解得1