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数学
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求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．如图所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线，且AM
2
+BN
2
=AB
2
+MN
2
．
求证：4（AM
2
+BN
2
）=5AB
2
．
人气：152 ℃ 时间：2020-04-01 23:15:44
解答
证明：连接MN，线段MN称为△ABC的中位线，
∴MN∥AB且MN=
1
2
AB
AM
2
+BN
2
=AB
2
+MN
2
，
所以4（AM
2
+BN
2
）=4AB
2
+4MN
2
．
由于M，N是BC，AC的中点，
所以MN=
1
2
AB．
所以4MN
2
=AB
2
．
∴4（AM
2
+BN
2
）=5AB
2
．
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