设f1(x)＝21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an＝fn(0)−1fn(0)+2，其中n∈N*，则数列{an}的_数学解答

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设f1(x)＝

1+x

，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，an＝

fn(0)−1

fn(0)+2

，其中n∈N^*，则数列{a_n}的通项______．

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解答

（1）∵f1（0）=2，a1=2−12+2=14，fn+1（0）=f1[fn（0）]=21+fn(0)，∴an+1=fn+1(0)−1fn+1(0)+2=21+fn(0)−121+fn(0)+2=1−fn(0)4+2fn(0)=-12•fn(0)−1fn(0)+2=-12an，∴q=an+1an=-12，∴数列{an}是首项为14，公...