1.设A（a,a）,则AO=根号2a的平方=根号2×a=2根号2,所以a=2,故A（2,2）
而B点与A点关于原点对称,所以B（-2,-2）,故k=2×2=4,双曲线的解析式为y=4÷x
2.容易知道C点为（0,2）,移动后的直线解析式为y=x+2,则与y轴的交点为（-2,0）,所以BD=2,连接AC,因为AO=2根号2,CO=2,∠AOC=45°,所以AC=2,而AB‖CD,所以ABCD为等腰梯形
（1）.平行四边形ABPC,则CP=AB=4根号2,所以P为（4,6）
（2）.平行四边形ABCP,同理得P为（-4,-2）