平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，用f（n）表示这n个圆把平面分割的区域数，那么f（n+1）与f（n）_数学解答

平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，用f（n）表示这n个圆把平面分割的区域数，那么f（n+1）与f（n）之间的关系为（　　）
A. f（n+1）=f（n）+n
B. f（n+1）=f（n）+2n
C. f（n+1）=f（n）+n+1
D. f（n+1）=f（n）+n-1

人气：400 ℃　时间：2020-02-02 11:47:37

解答

∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2份，
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，
…
平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，
则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2
∴f（n+1）=f（n）+2n，
故选：B