平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,用f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数,那么f(n+1)与f(n)之间的关系为( )
A. f(n+1)=f(n)+n
B. f(n+1)=f(n)+2n
C. f(n+1)=f(n)+n+1
D. f(n+1)=f(n)+n-1
人气:133 ℃ 时间:2020-02-02 11:47:37
解答
∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2份,
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份,
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份,
…
平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,
则该n个圆分平面区域数f(n)=2+(n-1)n=n2-n+2
∴f(n+1)=f(n)+2n,
故选:B
推荐
- 平面上有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆将平面分成___部分.
- n个圆两两相交能把平面分成几个部分
- 平面内有n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,设这n个圆将平面分割成的区域数为f(n),归纳推理出f(n).
- N根直线和M个圆,切割平面的问题
- 平面内有n个圆(n>=2),其中每两个圆都相交于两点,每三个圆无公共点,证明交点个数为n*n-n
- 在等比数列的a的n次蜜中,已知a的一次蜜加a的2次蜜加a的3次蜜等于7相乘等于8求a的n次蜜
- 把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等,形状相同的两部分,表面积比原来增加了96平方厘米,圆锥的高是6厘米,圆锥的体积是_立方厘米.
- 生动地说明黄鹂鸣唱和天气晴和的关系的诗句是哪一句?
猜你喜欢